傳木鐸金聲,，展京師風(fēng)范,，講述北師大人自己的故事,。
編者按：我校陳木法院士于2016年5月10日在美國(guó)猶他大學(xué)接受了D. Khoshnevisan教授和E. Waymire教授的訪談。訪談概要于2017年6/7月份發(fā)表于《Notice of the AMS》,，題為《A Conversation with Mu-Fa Chen》，根據(jù)美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（AMS）的期刊介紹，《Notices of the AMS 》一直刊登數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究進(jìn)展和該學(xué)會(huì)的最新活動(dòng),，以便數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)系的學(xué)生們了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新動(dòng)態(tài),，是專業(yè)數(shù)學(xué)家閱讀最廣泛雜志之一。兩位訪談?wù)咴谡袑?xiě)到：“陳木法是中國(guó)最杰出最有影響力的在世概率論學(xué)者之一,。他是中國(guó)科學(xué)院院士,、第三世界科學(xué)院院士以及美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)士。他和他的學(xué)生王鳳雨一起,，為Ricci 曲率有正下界的流形上拉普拉斯算子的特征值的依賴于曲率下界,、流形維數(shù)和直徑的精確估計(jì)發(fā)展了有力的概率方法。2005年他在施普林格出版社出版專著《特征值,、不等式和遍歷理論》,，是他在這個(gè)深刻又有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)領(lǐng)域所作卓越貢獻(xiàn)的有力說(shuō)明?！爆F(xiàn)將訪談全文收錄如下,，以饗讀者。
主持人簡(jiǎn)介
Davar Khoshnevisan 是猶他大學(xué)數(shù)學(xué)教授（http://www.math.utah.edu/~davar/）,，Edward C. Waymire 是俄勒岡州立大學(xué)數(shù)學(xué)教授（http://www.math.oregonstate.edu/~waymire/）,。Khoshnevisan 教授是研究多參數(shù)隨機(jī)過(guò)程方面的專家，出版了名著Multiparameter Processes（Springer, 2002）,。近年主要研究隨機(jī)偏微分方程,，有著作Analysis of Stochastic Partial Differential Equations。
Waymire 教授主要從事概率論和隨機(jī)過(guò)程及其應(yīng)用研究,，合作出版了名著 A Basic Course in Probability Theory（Springer, 2007) ,；Stochastic Processes with Applications, (SIAM , 2009)。他曾擔(dān)任 Annals of Applied Probability (2006-2010) 和 Bernoulli (1994-2006) 的主編,，并于 2013 年至 2015 年擔(dān)任國(guó)際上最主要統(tǒng)計(jì)概率學(xué)會(huì) Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability 的理事長(zhǎng),。
2016 年 5 月 9-11 日，作為特邀演講者之一,，陳木法教授應(yīng)邀參加在猶他大學(xué)舉辦的“概率論前沿會(huì)議”,。陳木法是中國(guó)最杰出最有影響力的在世概率論學(xué)者之一。他是中國(guó)科學(xué)院院士,、第三世界科學(xué)院院士以及美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)士,。他和他的學(xué)生王鳳雨一起，為 Ricci 曲率有正下界的流形上拉普拉斯算子的特征值的依賴于曲率下界,、流形維數(shù)和直徑的精確估計(jì)發(fā)展了有力的概率方法,。2005年他在施普林格出版社出版專著《特征值、不等式和遍歷理論》,，是他在這個(gè)深刻又有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)領(lǐng)域所作卓越貢獻(xiàn)的有力說(shuō)明,。陳木法教授主要在中國(guó)生活,、工作，偶爾出國(guó)游歷講學(xué),。他此次行程為我們更多了解他個(gè)人以及他過(guò)去五十年來(lái)在概率論領(lǐng)域研究的專業(yè)歷程提供了機(jī)會(huì),。下面是兩位會(huì)議組織者對(duì)他的訪談。
DK/EW ：你是在中國(guó)農(nóng)村還是在城市里長(zhǎng)大,？
陳 ：我出生于中國(guó)南方的一個(gè)小村莊,，我離開(kāi)家鄉(xiāng)去北京上大學(xué)前，全村只有 16 戶人家,，大約 80 來(lái)人,。在那之前我從沒(méi)見(jiàn)過(guò)火車，也從沒(méi)坐過(guò)汽車,；我們那里只有自行車,，那真的是個(gè)小地方。
DK/EW ：你讀的學(xué)校怎么樣,？
陳 ： 我讀的是縣里最好的中學(xué)之一 ：惠安第一中學(xué) ,。我特別幸運(yùn)，在我讀中學(xué)時(shí),，一些特別好的老師來(lái)到了我的學(xué)校教書(shū),，其中一位來(lái)自廈門大學(xué)，另一位來(lái)自清華大學(xué),，兩人都是助教。清華大學(xué)是中國(guó)的頂尖大學(xué),。這兩位老師對(duì)我影響都特別大,。因?yàn)槲倚W(xué)的算術(shù)成績(jī)不好，剛進(jìn)中學(xué)時(shí)我想要提高我的數(shù)學(xué)能力,。我開(kāi)始自學(xué)數(shù)學(xué),，但實(shí)際上我不知道怎么學(xué)數(shù)學(xué)，所以我只是找習(xí)題,，每天練習(xí)解題,。
DK/EW ：當(dāng)時(shí)你多少歲？
陳 ：14 歲,。那之后我讀了一些由中國(guó)著名數(shù)學(xué)家寫(xiě)的科普小冊(cè)子,，內(nèi)容有如π、排列組合,、圖論等,。我用了一兩年時(shí)間來(lái)讀這些小冊(cè)子。后來(lái)從清華大學(xué)來(lái)的老師告訴我說(shuō) ：“這樣不行,，你不能只讀這些小冊(cè)子,，你應(yīng)該去學(xué)學(xué)微積分,。”所以我就開(kāi)始自學(xué)微積分了,。我在中學(xué)花了幾年時(shí)間學(xué)習(xí)微積分和代數(shù)學(xué),。我很幸運(yùn)能遇到這樣的老師。所以就算是現(xiàn)在,，每當(dāng)我回顧往事,，我仍然驚訝于我在中學(xué)時(shí)期，以及在貴州省的六年間竟能做那么多事情,。在后一段時(shí)間內(nèi),，我做了許多工作：學(xué)了 Loéve 的書(shū)《概率論》，訪問(wèn)了五十多家工廠來(lái)推廣數(shù)學(xué)優(yōu)選法,，教了中學(xué),，翻譯了兩本書(shū)，寫(xiě)了數(shù)篇研究論文,。六年里我做了這么多事情,。
1990 年，陳木法在人民大會(huì)堂舉行的霍英東教育基金會(huì)成立五周年慶祝會(huì)上發(fā)言
DK/EW ：你自學(xué) Loéve 的書(shū)嗎,？
陳 ： 是的,，當(dāng)然，我自學(xué)這本書(shū),。Loéve 的書(shū)是我的老師嚴(yán)士健老師推薦給我的,，我當(dāng)時(shí)對(duì)概率論這個(gè)大領(lǐng)域了解不多，不知道選什么書(shū),。我的老師是一個(gè)概率論學(xué)者,，在那之前的六、七年前,，他就曾建議我去讀威廉 ? 費(fèi)勒（Willian Feller）的《概率論及其應(yīng)用》第一卷的前半部分,。那時(shí)（1966）我剛從大學(xué)一年級(jí)跳級(jí)到二年級(jí)，嚴(yán)老師是我的指導(dǎo)老師,。我花了三個(gè)月來(lái)讀這本書(shū),。1972 年我去貴州后發(fā)現(xiàn)自己需要更多訓(xùn)練，所以我又寫(xiě)信向老師尋求幫助,。在某種意義上那是非常奇怪的情況,，你們可能無(wú)法理解。從 1966 年春天開(kāi)始跟著嚴(yán)老師起,，我們之間有很多交流,。但是在幾個(gè)月后，文化大革命就開(kāi)始了,，我們失去了自由,，我和嚴(yán)老師數(shù)年無(wú)法公開(kāi)交談,。
2002 年，陳木法受邀在北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)作 45 分鐘報(bào)告（左起：王鳳雨,，方詩(shī)贊,， Bernard Schmitt, 陳木法，毛永華,，張余輝,；方和 Schmitt 為來(lái)自法國(guó)的訪問(wèn)學(xué)者，其他為陳的同事）
DK/EW ：這時(shí)你多少歲,？
陳 ：我想是 20 歲,。三年后（1969 年），我們?nèi)ヒ粋€(gè)工地參加建廠時(shí),，和其他 40 多名師生住在同一間房,。全部睡地鋪，我的老師就睡在我身邊,，但即使是這樣,，我們也不得交談。我們沒(méi)有交談的自由,。
DK/EW ：你是說(shuō)你們不能談?wù)摂?shù)學(xué),？
陳 ：我們什么都不能談。只有特別特殊的情況下,，比如當(dāng)四下無(wú)人的時(shí)候,，我們可以互相說(shuō)話。當(dāng)我到貴州之后,，我想加強(qiáng)訓(xùn)練,，提高能力。所以我寫(xiě)信給他,，尋求指導(dǎo),。我不知道他花了多少時(shí)間,，去舊書(shū)店買了 15 本書(shū)給我,，大概花了 2 美元。那時(shí)幾乎所有的科學(xué)家都不允許做學(xué)術(shù)工作,，所以他們會(huì)把自己的書(shū)賤賣給書(shū)店,，因此所有的舊書(shū)都很便宜。這些書(shū)中就有一本是 Loéve 這本書(shū)的第三版,。我花了兩年半時(shí)間來(lái)讀這本書(shū),。有段時(shí)間我每天只能自學(xué)半頁(yè)，但是那是特別好的訓(xùn)練,。有了這樣的經(jīng)歷后,，一些資深的概率論學(xué)者對(duì)我說(shuō),，我已經(jīng)做好做概率論研究的準(zhǔn)備了。
DK/EW ：你知道伯克利的陳省身嗎,？
陳 ：當(dāng)然,。有一天陳先生給侯振挺老師的信中，附了一信給我,，建議我去伯克利跟隨 Jack Kiefer 學(xué)習(xí),。Kiefer 是優(yōu)選學(xué)（這是華羅庚先生命名的，英文名稱為 Optimization Theory）中直接尋優(yōu)法（華先生稱之為優(yōu)選法）的創(chuàng)始人之一,。陳建議我去和 Kiefer 學(xué)習(xí)優(yōu)選學(xué),。但是，在那段時(shí)期,，我正在概率論的道路上順利前行,，所以我不想改變方向了（笑）。沒(méi)準(zhǔn)我說(shuō)得太多了（更開(kāi)心的笑）,。實(shí)際上,，我確實(shí)花了些時(shí)間在優(yōu)選學(xué)上，寫(xiě)了四篇相關(guān)文章,。
DK/EW ：你對(duì)優(yōu)選學(xué)的興趣和你在工廠里的工作是否有聯(lián)系,？
陳：是的。從中學(xué)到大學(xué),，我一直在自學(xué)數(shù)學(xué),。我離開(kāi)北京去貴州的兩個(gè)月前，我去聽(tīng)了中國(guó)頂尖數(shù)學(xué)家華羅庚的演講,。華羅庚在當(dāng)時(shí)的環(huán)境下,，很難做學(xué)術(shù)研究，所以他到工廠里作報(bào)告教工人們優(yōu)選法,。我的一位同學(xué)要我去聽(tīng)華的演講,。他是非常著名的數(shù)學(xué)家，我很幸運(yùn)能聽(tīng)他的演講,。我受到了很大的震動(dòng),。他舉了很多很好的例子來(lái)說(shuō)明如何用這種數(shù)學(xué)方法來(lái)改善生產(chǎn)條件（如配方配比）并取得顯著結(jié)果等等。所以當(dāng)我分配到貴州,，也許第二天吧,，我就急切地去找對(duì)優(yōu)選法感興趣的工廠。要知道在那個(gè)時(shí)代學(xué)校停課多年,，教師不能搞業(yè)務(wù),、做學(xué)問(wèn)，有些老師就花時(shí)間學(xué)習(xí)如何制作家具,。工人們告訴我說(shuō)他們需要數(shù)學(xué),，因此需要我的幫助,。我通常步行來(lái)回，后來(lái),，因?yàn)樾枨蠖嗔?，?huì)開(kāi)車來(lái)接我，一天工作結(jié)束后再開(kāi)車把我送回家,。這在那個(gè)年代是一個(gè)很感人的故事,。人們需要數(shù)學(xué)，這就是我堅(jiān)持做數(shù)學(xué)的原因,。然而那時(shí)的社會(huì)完全不鼓勵(lì)科學(xué)研究,，那真的非常可怕,。我想,，這或許對(duì)你們來(lái)說(shuō)很難想象吧。
DK/EW ：那么你人生的下一個(gè)階段是怎樣的呢,？
陳 ：我讀完 Loéve 的書(shū)之后,，很幸運(yùn)地見(jiàn)了侯振挺老師的一篇新文章。侯振挺教授是一位概率論學(xué)者,，他在離貴州不遠(yuǎn)的湖南工作,。1974 年，侯老師發(fā)表了連續(xù)時(shí)間馬氏鏈 Q 過(guò)程的唯一性準(zhǔn)則,，特別是非保守情形,。保守情形是 G. E. H. Reuter 在 1957 年解決的。但對(duì)包括非保守情形的更一般情形有“殺死”情形,，唯一性的證明就更難了,，直到 1974 年才被侯老師解決,。1975 年,，我聯(lián)系到了侯老師,，開(kāi)始學(xué)習(xí)馬氏鏈。一年后我得到機(jī)會(huì)去訪問(wèn)他,。我在湖南的省會(huì)長(zhǎng)沙呆了兩個(gè)月,，非常非常有趣。每天我們研讀鐘開(kāi)萊先生關(guān)于馬氏鏈的書(shū),，不過(guò)不是在室內(nèi),。我們是去外邊的山上,。因?yàn)楫?dāng)時(shí)不那么自由,，我們每天多少有點(diǎn)神秘地在山上研讀鐘開(kāi)萊先生的書(shū)。我把這本書(shū)翻譯了大約一半,。
2007 年北京師范大學(xué)概率論國(guó)家創(chuàng)新研究群體在北京主辦第 5 屆馬氏過(guò)程及相關(guān)問(wèn)題國(guó)際研討會(huì),，前排居中者為 M. Fukushima
DK/EW ：鐘開(kāi)萊先生是在那個(gè)時(shí)期訪問(wèn)中國(guó)的嗎,？
陳：他在 1977 年前后來(lái)到中國(guó)。文化大革命結(jié)束后,，人們正尋求新的研究方向,，他給了我們非常重要的建議。一天他在北京的中國(guó)科學(xué)院做演講,，我的導(dǎo)師嚴(yán)士健教授參加了,，鐘開(kāi)萊先生介紹了俄羅斯 Dobrushin 學(xué)派的新研究方向，叫做隨機(jī)場(chǎng),。我在 1978 年從貴州回到北京,，開(kāi)始了近一個(gè)學(xué)期的對(duì)隨機(jī)場(chǎng)理論的學(xué)習(xí)。后來(lái)我們看到了 Tom Liggett 的幾篇文章,，了解到 Spitzer 學(xué)派（我們這么稱呼的）,，正在研究粒子系統(tǒng)。因?yàn)槲覀冊(cè)谧鰰r(shí)間連續(xù)馬氏鏈的研究,，所以粒子系統(tǒng)和我們的聯(lián)系更緊密,。那是最開(kāi)始的一步，從那時(shí)開(kāi)始我終于有了能讓自己全身心投入到數(shù)學(xué)研究中所需要的條件,。
DK/EW ：Frank Spitzer 學(xué)派的人去過(guò)中國(guó)嗎,？
陳 ：來(lái)過(guò)，我們之間有深厚的友誼,。
DK/EW ：R. L. Dobrushin 學(xué)派也是這樣嗎,？
陳 ：當(dāng)然，1988 年,，Dobrushin 到我們那里訪問(wèn)交流了 45 天,，我也訪問(wèn)了他和他的團(tuán)隊(duì)。我現(xiàn)在有很多俄語(yǔ)書(shū),。
DK/EW ：你也讀俄語(yǔ)書(shū),？
陳：是的，但是現(xiàn)在讀得不多了,。我還記得我去莫斯科那年冬天下了很大的雪,。 Dobrushin 花了半天時(shí)間陪我去商店買了很多書(shū)。最后他帶我去一家餐廳,，他很自豪的說(shuō)那是莫斯科第一家私營(yíng)餐廳,。我們還有一個(gè)由兩國(guó)國(guó)家基金委員會(huì)共同資助的研究項(xiàng)目，團(tuán)隊(duì)的成員曾為此互訪了二,、三年,。
DK/EW ：你第一次去訪問(wèn) Dobrushin 是 70 年代嗎？
陳 ：實(shí)際上，是數(shù)年后,，準(zhǔn)確的說(shuō),，是在 1988 年年末。我 1978 年才剛剛回到母校北師大讀研究生,。關(guān)于 Spitzer 的團(tuán)隊(duì),，1984 年，Spitzer到我們那里訪問(wèn)了 45 天,。在那期間他身體不太好,。該怎么說(shuō)呢，或許是我們讓他講太多課了,。他開(kāi)玩笑說(shuō)“ 我現(xiàn)在變成一個(gè)講課機(jī)器了”,。我現(xiàn)在對(duì)這件事仍感到十分抱歉，我們只是想向他多學(xué)點(diǎn)東西,。
DK/EW ：你 提 到 了 G. E. H. Reuter,。你也見(jiàn)過(guò)他嗎？
陳 ：是的,，我在劍橋見(jiàn)過(guò)他,。我參加了 1987 年 4 月那里舉辦的概率論國(guó)際會(huì)議。他對(duì)馬氏鏈理論做出了巨大的貢獻(xiàn),，所以我非常尊敬他,。我問(wèn)他，也問(wèn)一位了不起的數(shù)學(xué)家David Kendall,，如何做研究,。我向每一個(gè)學(xué)有所成的人請(qǐng)教問(wèn)題，因?yàn)?，你們知道,，我靠自學(xué)。所以我每見(jiàn)一個(gè)資深的人都會(huì)尋求建議,，我也尋求你們的建議,。當(dāng)我問(wèn) Reuter 怎么做研究的時(shí)候，他說(shuō)他的導(dǎo)師 Littlewood（他與 Hardy 和 Polya 合著了《不等式》）告訴他,，在做研究之前什么都不要看,。我總覺(jué)得沒(méi)聽(tīng)夠他的指點(diǎn)，但是我記住了他的建議,。
DK/EW ：看起來(lái)您吸取了很多經(jīng)驗(yàn),，并將它們用在你的工作中。甚至在你今天的演講中,，我們也能看到,，從優(yōu)選法開(kāi)始一直到馬氏鏈,、量子場(chǎng)論、相互作用粒子系統(tǒng)和隨機(jī)場(chǎng)理論,。
陳 ：是的。這是因?yàn)槲覜](méi)在大學(xué)受過(guò)好的教育,。某種意義上這使我有更多的自由四處問(wèn)問(wèn)題,。舉個(gè)例子，我從沒(méi)學(xué)過(guò)計(jì)算數(shù)學(xué)（計(jì)算機(jī)）,。我以前沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)今天所講的算法,。我現(xiàn)在關(guān)注它的唯一原因是我想知道計(jì)算機(jī)在計(jì)算最大特征對(duì)子的時(shí)候?yàn)槭裁慈绱丝焖佟Ｋ晕蚁胍斫馑麄兊乃惴?。因此我開(kāi)始嘗試,，我的首次實(shí)踐是基于我在概率論理論上的研究，其結(jié)果讓我非常激動(dòng),。這促使我關(guān)注矩陣特征對(duì)子的數(shù)值計(jì)算,。我進(jìn)入計(jì)算機(jī)領(lǐng)域也就很自然了。
2009 年,，英國(guó)斯旺西大學(xué)授予陳木法榮譽(yù)教授晚宴（左起：Niels Jacob 數(shù)學(xué)系 系主任,，陳木法，Richard B. Davies 常務(wù)副校長(zhǎng)）
DK/EW ：中國(guó)是否有“大數(shù)據(jù)”概念的出現(xiàn),？在統(tǒng)計(jì)學(xué)里,，在我們這，大數(shù)據(jù)是個(gè)大事件,。
陳 ：幸運(yùn)的是,，我很自豪我今天的演講里也談到了大數(shù)據(jù)（PageRank）。有時(shí)候我覺(jué)得“大數(shù)據(jù)”這個(gè)詞太過(guò)時(shí)髦了,。應(yīng)當(dāng)說(shuō),，其內(nèi)蘊(yùn)和外延都不太清楚，富有挑戰(zhàn)性,。我相信降維的思想是有用的,。我們?cè)谶@方面確實(shí)有一些經(jīng)驗(yàn)。首先,，當(dāng)我們研究指數(shù)遍歷速率時(shí),，我們利用好的耦合與好的距離來(lái)將高維降低至一維。其次,，我們研究的相互作用粒子系統(tǒng)是無(wú)窮維數(shù)學(xué),，但我們只用幾個(gè)參數(shù)（溫度的倒數(shù)、相互作用率,、格點(diǎn)的維數(shù)）,。從這種意義上講,，我們是在低維情形。進(jìn)一步我們可以將這個(gè)問(wèn)題降至一維,。文章《連續(xù)自旋系統(tǒng)的譜隙與對(duì)數(shù) Sobolev 不等式》 中描述了一個(gè)特別的例子,。在這里，人們可以看到如何用一維的結(jié)果描述無(wú)窮維模型中精確的收斂速度的主階,。當(dāng)然,，維數(shù)的降低依賴于具體模型。我們暫時(shí)還沒(méi)有降維的通用技巧,。正如之前提到的,，在 70 年代，我在五十多個(gè)工廠里和工人們一起做優(yōu)選法試驗(yàn),，所以我們至少處理了五十多個(gè)項(xiàng)目,。你們可以想象，每一個(gè)項(xiàng)目都有多個(gè)變量,，因而都是一個(gè)高維問(wèn)題,。對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目，我和工人討論降維,。這很依賴于工人們的經(jīng)驗(yàn),。幸運(yùn)的是，我們發(fā)現(xiàn)每一次到最后只要考慮一維就足夠了,。更幸運(yùn)的是,，通過(guò)最佳搜尋，對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目,，我們需要的實(shí)驗(yàn)不超過(guò)五次 ,。
2009 年，陳木法在北京釣魚(yú)臺(tái)國(guó)賓館出席何梁何利基金會(huì)頒獎(jiǎng)會(huì)
DK/EW ：你的故事非常有趣,。你是否帶過(guò)很多研究生呢,？
陳 ：多年前是這樣。當(dāng)我回到大學(xué)讀研究生的時(shí)候,，發(fā)現(xiàn)我已經(jīng)提前完成了大部分研究生需要做的工作,，因?yàn)槲乙呀?jīng)研習(xí)過(guò) Loéve 的書(shū)了。很快,，盡管不是正式地,，我開(kāi)始負(fù)責(zé)幫我的導(dǎo)師指導(dǎo)其他研究生。后來(lái)很多年我都在做這件事,。有幾年我每周用兩個(gè)下午參加討論班,，討論四個(gè)研究方向，我最多時(shí)指導(dǎo)著 11 個(gè)訪問(wèn)學(xué)者,、博士生和碩士生,。那確實(shí)是很重的負(fù)擔(dān),。但我現(xiàn)在年紀(jì)大了，不再帶那么多學(xué)生,。目前我只有兩個(gè)博士生和兩個(gè)碩士生,。我的研究團(tuán)隊(duì)很幸運(yùn)，我們叫概率論創(chuàng)新群體 ,，是國(guó)家自然科學(xué)基金委資助的數(shù)學(xué)方面的一個(gè)創(chuàng)新群體,，被連續(xù)資助了九年，一直到 2010 年,。我想你們會(huì)容許我說(shuō)我的團(tuán)隊(duì)在我們國(guó)家是比較有實(shí)力的,。
DK/EW ：在中國(guó)現(xiàn)在就業(yè)機(jī)會(huì)好嗎,？
陳 ：是的,，至少到目前為止還是。這不僅是對(duì)概率論方向的畢業(yè)生而言,。對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生,，大部分去工業(yè)領(lǐng)域工作，小部分在大學(xué)里工作?，F(xiàn)在,，大學(xué)需要很多學(xué)生——很多概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的研究生。我們還沒(méi)能培養(yǎng)足夠多的學(xué)生（笑）,。
DK/EW ：能在這樣的地方真不錯(cuò)（笑）,。這是健康的標(biāo)志。
DK/EW ：在你自己的數(shù)學(xué)工作中,，有沒(méi)有什么對(duì)你來(lái)說(shuō)最特殊的讓你非常高興的事,？
陳 ：當(dāng)然有。我給你們說(shuō)兩個(gè)例子,。第一個(gè)例子是我們對(duì)無(wú)窮維數(shù)學(xué)的研究,。我們從局部的、有限維數(shù)學(xué)開(kāi)始,。我們手上有許多來(lái)自非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)的模型,，至少 16 種。首先,，我們需要證明局部過(guò)程的唯一性 ,；物理學(xué)家們對(duì)這不感興趣（笑）。接下來(lái),，比如,，對(duì)于高維帶跳馬氏鏈，怎樣證明唯一性呢,？唯一已知的理論是我們要解一個(gè)齊次方程,，當(dāng)這個(gè)方程只有平凡有界解（即零解）時(shí),，這個(gè)過(guò)程就是唯一的。在高維情況,，這個(gè)方程有無(wú)窮多個(gè)變量,。我不曉得怎么去解這樣一個(gè)方程。我在這個(gè)問(wèn)題上花了五年時(shí)間,，最終發(fā)現(xiàn)了一個(gè)強(qiáng)有力的充分條件,，它覆蓋了所有我知道的例子與模型，所以它應(yīng)該是足夠了,。但是,，數(shù)學(xué)上的，我們想知道這個(gè)條件與必要條件有多大差別,。所以我又證明了相反的一邊,，即這個(gè)條件在所有可計(jì)算的情況下是必要的。更一般的情況我就不曉得了,。
2010 年 1 月,，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院春節(jié)團(tuán)拜會(huì)期間，陳木法（右一）與嚴(yán)士健,、郝炳新,、王梓坤、吳品三（左起）合影（馬京然提供）
那是 1983 年,，我剛從美國(guó)回到中國(guó),。所以這個(gè)故事發(fā)生在 30 多年前。我驚喜地發(fā)現(xiàn),，就在幾個(gè)月前,，荷蘭的一位研究員證明了我的充分條件對(duì)于一大類馬氏鏈都是必要的。現(xiàn)在我的充分條件對(duì)馬氏鏈已變成充要條件了,。這個(gè)故事還沒(méi)結(jié)束,，因?yàn)槲业臈l件對(duì)抽象狀態(tài)空間也是充分的，但目前為止,，只對(duì)離散狀態(tài)空間是必要的,。雖然如此，問(wèn)題也不大,，因?yàn)槌浞謼l件往往比必要條件更為重要,，因?yàn)槌浞謼l件更為實(shí)用。我最近,，就是幾個(gè)月前,，剛剛發(fā)表了一篇文章，題目是《Q 過(guò)程唯一性的實(shí)用判別準(zhǔn)則》,。 我在這篇文章里講了這個(gè)故事,，也講了如何對(duì)高維馬氏鏈應(yīng)用我的準(zhǔn)則,。一言以蔽之，就是“用距離”,。這是一個(gè)非常好的結(jié)果（笑）,。這是第一個(gè)例子。
第二個(gè)例子來(lái)自于我對(duì)第一非平凡特征值的研究,。我在 1991 年發(fā)表了第一篇相關(guān)文章,。那時(shí)，人們只能對(duì)兩三個(gè)例子精確地計(jì)算馬氏鏈生成元的主特征值,。這個(gè)結(jié)論基于剛剛提到的文章的主要定理 ：生滅過(guò)程遍歷速率（在概率論里我們主要用之于描述指數(shù)穩(wěn)定性）實(shí)際上就是生成元的第一非平凡特征值,。如果你們看一下這篇文章，再和我今天講的做一下比較,，你們就明白我們從那時(shí)開(kāi)始已經(jīng)走過(guò)了多遠(yuǎn),。在我的主頁(yè)有四卷文集，記錄了 25 年來(lái)我們的漫長(zhǎng)征程,。
另外,，考慮幾何情形,，此前我或許在這里做過(guò)一個(gè)關(guān)于黎曼幾何的報(bào)告,。我和我以前的學(xué)生，王鳳雨（現(xiàn)在他相當(dāng)有名了）,，發(fā)現(xiàn)了在黎曼流形上拉普拉斯算子的第一非平凡特征值的一個(gè)新的變分公式,。這是很令人激動(dòng)的，因?yàn)槿藗冊(cè)诖祟悊?wèn)題上努力了多年,，而我們的公式包括了大多數(shù)已知結(jié)果,。你們知道曾獲得菲爾茲獎(jiǎng)的幾何學(xué)家丘成桐嗎？他的一個(gè)成就就是特征值的估計(jì),。我們的公式幸運(yùn)地涵蓋并且改進(jìn)了很多已有的結(jié)果,。
DK/EW ：你是怎樣開(kāi)始對(duì)那個(gè)問(wèn)題感興趣的？你當(dāng)時(shí)在讀丘成桐的工作嗎,？
陳 ：是的,。一開(kāi)始，我想用第一非平凡特征值來(lái)描述相變過(guò)程,。我從 Tom Liggett 那里學(xué)到了這個(gè)想法,，也從 Richard Holley 和 Daniel Stroock 那里受到了啟發(fā)。我忘了說(shuō),，我和他們?cè)诙嗄觊g有過(guò)很多接觸,。
DK/EW ：Holley 和 Stroock 也去過(guò)中國(guó)嗎？
陳 ：Holley 好像還沒(méi)有去過(guò),，但 Stroock 去過(guò)多次,。Stroock 是我在美國(guó)訪問(wèn)時(shí)的導(dǎo)師,。從他那里，我學(xué)到了 Malliavin 分析,、大偏差和很多其他東西,。他訪問(wèn)過(guò)中國(guó)許多次。我還安排過(guò) Tom Liggett,，Richard Durrett 和 Frank Spitzer 訪問(wèn)中國(guó),。1988 到 1989 年，南開(kāi)大學(xué)陳省身研究所舉行概率統(tǒng)計(jì)年特別年,。在那段時(shí)間,，他們之中有兩人在中國(guó)。所以,，我們?cè)谂c美國(guó)概率論學(xué)者的交流中收獲很大,。或許你們?cè)撚浵逻@句話（笑）,。
DK/EW ：這會(huì)被記錄下來(lái)的,，我希望。我們也會(huì)記住它?。ǜ嘈Γ?/span>
DK/EW ：特別的,，在那個(gè)時(shí)期，你懂幾何嗎,？你是否必須學(xué)幾何,？
陳 ：因?yàn)殛愂∩硐壬木壒剩?dāng)時(shí)幾何在中國(guó)很流行,。所以我學(xué)了幾何理論中的基礎(chǔ)要點(diǎn),。一個(gè)幾何學(xué)家曾到我所在的學(xué)校開(kāi)了一個(gè)短期課程。我去聽(tīng)了他的課,，那是我第一次學(xué)了一些幾何,。第二次是當(dāng)我來(lái)這里（美國(guó)）訪問(wèn) Stroock 的時(shí)候。他也講了一些幾何方面的課,。這些都發(fā)生在 80 年代初期,。在那之后，我有選擇性地學(xué)習(xí)幾何,。
我的主要問(wèn)題是解決相變問(wèn)題,。一開(kāi)始我只有有限的工具，我不知道往哪里走,。所以我轉(zhuǎn)向其他數(shù)學(xué)分支,。我去學(xué)習(xí)丘成桐寫(xiě)的一本黎曼幾何的書(shū)的第三章。那一章著重講了第一特征值，我想從那里借用一些工具,。幸運(yùn)的是,，我們從完全相反的方向，用概率技巧重新得到了這些結(jié)果,。有一些幾何學(xué)家在這個(gè)問(wèn)題上不同意我們（注意你寫(xiě)下的東西——笑）,，因?yàn)樗麄冇X(jué)得他們知道所有的事實(shí)而我們的方法沒(méi)有改進(jìn)這些結(jié)果。所以我們有了一個(gè)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn),。后來(lái)我花了三年來(lái)做進(jìn)一步研究,。我一直在想還有什么可以改進(jìn)，哪里可以進(jìn)一步,。但我們不知道往哪里走,。這個(gè)難題一直困擾著我們，直到有一天我意識(shí)到我們可以找一個(gè)好方法來(lái)模擬特征函數(shù),。事實(shí)證明這很重要,。這是我迄今為止對(duì)特征值問(wèn)題的最初貢獻(xiàn)。在我們找到特征函數(shù)的模擬方法后,，故事就結(jié)束了,。（笑）由于長(zhǎng)時(shí)間不能解決這個(gè)問(wèn)題，我感到疲憊,，有時(shí)甚至想把我已有的結(jié)果先發(fā)表,。但我不理會(huì)這種心情，出去抽煙,。在那時(shí)我常抽煙,，這會(huì)讓我平靜下來(lái),。有一天,，意料之外地，當(dāng)我抽完煙,，突然一個(gè)新想法來(lái)了,。注意，這決不代表我鼓勵(lì)抽煙,。實(shí)際上我已經(jīng)戒煙很多年了（笑）,。
在那段時(shí)期，我的學(xué)生王鳳雨在英國(guó),。他回來(lái)后,，我用十分鐘左右的時(shí)間把這想法告訴他。有時(shí)人們稱之為耦合與距離方法 ,；我們需要理解如何選擇距離,。換言之，我們需要理解如何模擬特征函數(shù),，這就是關(guān)鍵所在,。當(dāng)所有事情都做完后,，一切都變得很自然。我曾對(duì)我的學(xué)生講,，我現(xiàn)在想中斷研究了,，因?yàn)榈玫竭@樣一個(gè)結(jié)果太不尋常了 ；我太興奮了?。ㄐΓ┪业囊粋€(gè)同事（他寫(xiě)了一本關(guān)于半鞅的書(shū)）知道我的故事后也非常激動(dòng),，以至于他告訴我，在隨后的演講中,，他常常忍不住要講耦合方法,。（笑）
DK/EW ：你有對(duì)學(xué)習(xí)幾何有興趣的概率論學(xué)生嗎？
陳 ：當(dāng)然,。我進(jìn)入幾何領(lǐng)域的原因之一是在英國(guó)有些專家,，例如 Wifrid Kendall 在研究同樣的課題，他將耦合方法應(yīng)用到了許多情形,。而且后來(lái),，我發(fā)現(xiàn)就在美國(guó)（Michael） Cranston 的工作，也在研究同樣的問(wèn)題,。我意識(shí)到我們應(yīng)該做得更好（能走得更遠(yuǎn)）,，因?yàn)槲覍?duì)這個(gè)數(shù)學(xué)工具玩得很熟。所以我讓我的學(xué)生開(kāi)始（研究這個(gè)課題）,。你們知道,，從梯度估計(jì)過(guò)渡到特征值不等式不難。但是你們知道,，很多時(shí)候,，我不完全滿意我的研究范圍。這是因?yàn)?，在我的一生中,，我只主要研究了兩個(gè)方向。一個(gè)是相互作用粒子系統(tǒng),，尤其是反應(yīng)擴(kuò)散過(guò)程,。另一個(gè)是各種穩(wěn)定性的收斂速度、特征值的界等等,。我多次想要離開(kāi)這個(gè)領(lǐng)域,，但都沒(méi)能逃掉（笑）。
DK/EW ：吸引力太強(qiáng)了,，這是可理解的（笑）,。似乎可以公平地說(shuō)，無(wú)論如何，優(yōu)選法總是在背后發(fā)揮作用,。
陳 ：確實(shí)如此,。例如，當(dāng)我們研究特征值的估計(jì)的時(shí)候,，我們需要理解什么樣的耦合是最優(yōu)的,。我花了六年時(shí)間才真正理解。這個(gè)問(wèn)題和概率測(cè)度上的各種距離都有關(guān),。把我們的耦合理論,，與統(tǒng)計(jì)學(xué)里的“copulas”，以及PDE 領(lǐng)域中的最優(yōu)運(yùn)輸 (optimal transport) 相比較,，看看它們的相似與不同,，或許是有趣的。
DK/EW ：你認(rèn)為中國(guó)概率論在不遠(yuǎn)的將來(lái)的發(fā)展會(huì)怎樣,？
陳 ：我認(rèn)為概率論在中國(guó)正在迅速發(fā)展 ,；我看不到有什么問(wèn)題。我們現(xiàn)在有很多人比以前更關(guān)注科學(xué),。例如,，在 70 年代人們更關(guān)心吃飽的問(wèn)題。現(xiàn)在中國(guó)的生活有了很大改善,。雖然總還有一些小問(wèn)題,，近年來(lái)也有很大的進(jìn)步。例如,，十年前,，北京每個(gè)人都騎自行車。現(xiàn)在大多數(shù)家庭有私家車……真的有很大的變化,。
DK/EW: 你覺(jué)得科學(xué)的其他領(lǐng)域也都如此嗎,？你是否認(rèn)為中國(guó)科學(xué)的未來(lái)是健康的 ?
陳 ：我覺(jué)得是，一切都在改進(jìn),，它理應(yīng)變得更好,。
DK/EW ：你是否有出更多書(shū)的計(jì)劃，或者類似的項(xiàng)目,？
陳 ：我想如果我要寫(xiě)書(shū)，我確實(shí)可以就我今天所講的內(nèi)容寫(xiě)一本書(shū),。但我還是覺(jué)得有些累了,，我在 1991 年寫(xiě)了第一本書(shū)，92 年出版,。我花了整整一年在這本書(shū)上,，有十個(gè)跟我上課的學(xué)生幫我校對(duì)。第二版是 2004 年寫(xiě)的，后來(lái)出版商讓我寫(xiě)第三版,。我拒絕了（笑）……寫(xiě)書(shū)是一件很累的工作,。
陳木法全家福：前為陳的外孫女 Audrey Su，后排左起分別為陳的女兒陳嶸嶸,、夫人羅丹和女婿蘇韶宇
DK/EW ：這取決于你有多少時(shí)間,。如果沒(méi)有時(shí)間壓力之類的問(wèn)題，寫(xiě)一本書(shū)還是值得的,。
陳: 是的,，或許過(guò)幾年，等我退休之后,。
DK/EW ：你自己排版自己的文章嗎,？
陳：我?guī)缀跛械臇|西都是自己排版的。我曾是中國(guó)一個(gè)推廣 TeX, Mathematica, Maple 和 Matlab 等新數(shù)學(xué)工具的工作小組的負(fù)責(zé)人,。不幸的是,，Matlab 不肯把軟件低價(jià)賣給我們讓大學(xué)使用。Mathematica 還好,，他們對(duì)每所大學(xué)每年只要 1000 美元,。Maple 很友好。實(shí)際上,，我是中國(guó)最早使用 TeX 的人之一,。多年前有些人是從我這里得到 TeX 軟件。多年間,，在我們數(shù)學(xué)系,，我們有一間專門的房間用于 TeX 的排版。你們也是自己排版嗎,？
DK/EW ：是,，現(xiàn)在這是必須要做的。
陳 ：現(xiàn)在每一個(gè)數(shù)學(xué)家都非常感謝 D. E. Knuth 的 TeX 系統(tǒng),。這對(duì)我有特別的意義,，因?yàn)樵谶^(guò)去很多年里，我曾不得不手抄所有東西,。我因?yàn)槭殖藥妆居⒄Z(yǔ)書(shū),，所以書(shū)寫(xiě)很好。我們?cè)?1966-1976 年間無(wú)法買書(shū)或借書(shū),。例如,，有一天我在北京圖書(shū)館預(yù)約了四本書(shū)。我們當(dāng)?shù)刈约旱膱D書(shū)館把這些書(shū)給我,，并讓我一個(gè)月就還,。一個(gè)月讀完這些書(shū)是不可能的,，所以我決定手抄一本。書(shū)的作者是 K. T.Parthasarathy,，書(shū)名是《度量空間上的概率測(cè)度》,，一本非常好的書(shū)。我決定用十天抄完這本書(shū)（笑）,。十天里,，我每天抄 30 頁(yè)。這就是我擅長(zhǎng)書(shū)寫(xiě)的原因（笑）,。
DK/EW ：我聽(tīng)說(shuō)你還把很多數(shù)學(xué)書(shū)翻譯成了中文,。
陳 ：是的。但是大部分我們沒(méi)有出版,。我們只是油印了那些筆記,，在同事中傳閱。我現(xiàn)在手上還有一些副本,。
DK/EW ：數(shù)量很大嗎,？
陳 ：當(dāng)然了。這是從 1972 年到 1976 年,。在接下來(lái)的幾年里,，大約 1978 年，甚至 80 年代初,，我們?nèi)匀唤?jīng)常手抄文章,。復(fù)印機(jī)或許是在 80 年代末才流行起來(lái)的。
DK/EW ：工作量確實(shí)很大,。
陳 ：是,，但是他讓我成為了一個(gè)好書(shū)寫(xiě)員（笑）。
DK/EW ：你看起來(lái)有很好的語(yǔ)言能力,。這是從小就培養(yǎng)的嗎,？
陳 ：真談不上好能力，但下過(guò)苦功,。我應(yīng)該告訴你們我是自學(xué)的英語(yǔ),。我經(jīng)歷了很困難的時(shí)期。在中學(xué)和大學(xué)的前兩年我只學(xué)俄語(yǔ),。那個(gè)年代,，對(duì)整個(gè)中國(guó)而言，外語(yǔ)就是俄語(yǔ),。在一個(gè)老師的建議下我開(kāi)始學(xué)習(xí)英語(yǔ),。我曾問(wèn)我的老師，搞數(shù)學(xué)不懂英語(yǔ)行不行,，這位老師是位急性子,，他立即答道 ：“根本不行”（笑）。我只能偷偷自學(xué)英語(yǔ),。一開(kāi)始我借了一本英文數(shù)學(xué)書(shū),，一個(gè)單詞、一個(gè)單詞地查字典,。因?yàn)槲也恢涝趺窗l(fā)音,，只好一個(gè)字母、一個(gè)字母地背,。當(dāng)我記了兩三百詞的時(shí)候,，再這樣繼續(xù)下去變得非常困難。所以我再去問(wèn)同一個(gè)老師,，學(xué)英語(yǔ)是否可以不講英語(yǔ),。他又立刻答道“那不可能”（笑）。不懂發(fā)音就根本記不住,。所以我借了一本自學(xué)英語(yǔ)的書(shū),。那本書(shū)教我如何用漢字發(fā)音念英語(yǔ)，所以每天我都用漢字拼音讀英語(yǔ),。多年后,，我在中學(xué)教書(shū)時(shí)，每天我都讀 Loéve 的英文書(shū),。學(xué)校里一個(gè)英語(yǔ)老師很驚訝,，因?yàn)槌宋抑猓車鷽](méi)有人用英語(yǔ)學(xué)科學(xué),。她讓我給她讀一段聽(tīng),，我讀完之后，她說(shuō)她一個(gè)詞都沒(méi)聽(tīng)懂（笑）,。幾年后,，我作為研究生進(jìn)入大學(xué)，將英語(yǔ)作為一門外語(yǔ)正規(guī)地學(xué)習(xí),。有一節(jié)課,，因?yàn)槔蠋熆戳宋业淖鳂I(yè)……我跟你們說(shuō)過(guò)我書(shū)寫(xiě)很好……老師認(rèn)為我可能英語(yǔ)很好。所以她問(wèn)了我一個(gè)問(wèn)題,。問(wèn)題是 ：“What's your name?”（“你叫什么名字”）,。我聽(tīng)不懂問(wèn)題是什么（笑）。所以原諒我 ：在我的報(bào)告中,，我的英語(yǔ)不是很好,。
DK/EW ：在你的報(bào)告中嗎？你的英語(yǔ)很不錯(cuò),。
陳 ：謝謝,。有了一些經(jīng)歷后就很不同了,。例如，我在美國(guó)呆了 15 個(gè)月,，還在英國(guó)呆了一年,。在那之后，我的英語(yǔ)有很大提升,，不過(guò)還是很有限的,。
DK/EW ：你曾在美國(guó)的哪里？
陳 ：科羅拉多州,。我覺(jué)得我在美國(guó)旅行不夠多,。這是我第三次到猶他州，所以很感謝你們,。
DK/EW ：我們應(yīng)該感謝你,。我們很希望你能來(lái)訪問(wèn)我們更多次。
陳 ：謝謝,。
經(jīng)《Notices of the AMS》授權(quán),，該采訪中文全文版本以題《陳木法教授訪談錄》分別在《數(shù)學(xué)文化》和《數(shù)學(xué)傳播》兩個(gè)期刊上發(fā)表。其中《數(shù)學(xué)傳播》雜志還同時(shí)發(fā)表了《陳木法的自學(xué)之旅》一文（點(diǎn)擊閱讀原文）,。